Der Push Service meiner FRITZ!Box 7390 funktioniert nicht

Ich benutze meine FRITZ!Box auch zum Senden und Empfang von Faxen.
Das funktioniert auch ganz gut. Der Versand von Faxen ist allerdings nicht immer erfolgreich.
Aber das ist hier jetzt nicht mein Problem.
Was nicht funktioniert ist der Push Service von mails im Zusammenhang von Faxen.
Den Push Service kann man unter der Rubrik System in der Fritz!box ja einrichten und testen.
Nach Eingabe der notwendigen Daten für meine Mail-Konten bei freemail (Web.de.), Arcor und gmail ist es mir nicht gelungen, eine mail erfolgreich zu übertragen.
Ich bin mir sicher, dass ich alle benötigten Angaben jeweils richtig eingegen habe.
Als Ergebnis des Tests gibt es folgende Meldungen
"Die FRITZ!Box versendet eine Test-E-Mail an den eingetragenen Absender. Dabei werden die Einstellungen für den Push Service geprüft.



Der Versand einer E-Mail ist fehlgeschlagen. Grund: Authentisierungs-Fehler."

Es gab auch noch folgende Fehlermeldung:
"Der Versand einer E-Mail ist fehlgeschlagen. Grund: TCP-Fehler."
Als Ursache finde ich bei AVM den Hinweis:

"Ursache

• Der in der FRITZ!Box eingetragene SMTP-Server des E-Mail-Anbieters antwortet nicht auf die Verbindungsanfrage der FRITZ!Box (z.B. aufgrund falscher Kontodaten oder einer Störung beim E-Mail-Anbieter)."

Vor längerer Zeit hat das auch schon mal funktioniert, z.B. im April dieses Jahres, da hatte ich noch windows 8.1. Die mails habe ich in einem Ordner in freemail gespeichert:

"Diese E-Mail wurde von Ihrer FRITZ!Box automatisch verfasst.

Neues Telefax Ein Fax wurde an den Empfänger 0xxxxx400103 / Name unbekannt versandt. Sie finden das Telefax im Anhang dieser Mail." Die Umstellung auf windows10 erfolgte erst kürzlich. Das Problem mit dem Push Service besteht schon länger. Hat bzw. hatte jemand das gleiche Problem und gibt es Ideen für die Ursache und eine Lösung? Für Ratschläge wäre ich dankbar. Michael_ac

Der Push Service meiner FRITZ!Box 7390 funktioniert nicht